Nairi Azezian aloitti huilunsoiton 6-vuotiaana Itä-Helsingin musiikkiopistossa Jaana Laasosen oppilaana. Vuonna 2003 Azezian aloitti opinnot Sibelius-Akatemian nuoriso-osastolla, jossa hän opiskeli Matti Helinin, Tommi Koivuniemen ja Liisa Ruohon oppilaana. Hän jatkoi opintojaan Liisa Ruohon johdolla Sibelius-Akatemian esittävän säveltaiteen osastolla vuonna 2008 ja valmistui maisteriksi korkein arvosanoin keväällä 2014. Azezian aloitti barokkihuilunsoiton vuonna 2006 opettajanaan Matti Helin. Vuonna 2010 Azezian opiskeli huilunsoittoa Guildhall School of Music and Dramassa (Lontoo) Sarah Newboldin ja Philippa Daviesin johdolla.
Azezian aloitti lauluopinnot 2008 Timo Honkosen johdolla ja jatkoi myöhemmin opintoja Marjut Hannulan oppilaana. Azezian opiskeli laulua myös Mika Kareksen johdolla 2016-2017. Azezian oli Sibelius Akatemian Vokaaliyhtyeen jäsen 2013-2015 ja Helsingin kamarikuoron (HKK) jäsen 2008-2015.
Vuonna 2007 Azezian ja kitaristi Olli Rinne saivat ensimmäisen palkinnon Juvenalian kansallisissa kamarimusiikkikilpailuissa ja samana vuonna hänelle myönnettiin Vuoden nuori solisti -palkinto Vantaa barokki -festivaalilla. Vuonna 2009 hänelle myönnettiin Pro Musica –apuraha musiikillisiin opintoihin. Azezian on soittanut mm. Helsingin kaupunginorkesterin, Tampere Filharmonian, Pori Sinfoniettan, Kymi Sinfoniettan ja Zagros ensemblen riveissä. Azezian on tehnyt yhteistyötä korealaissäveltäjän, SukJu Nan kanssa; Na sävelsi soolohuiluteoksen nimeltä Merenneidon laulu for a female singing flautist, jonka Azezian kantaesitti 2.5.2014. Azezian on kantaesittänyt myös mm. Erkki Palolan, Stefan Bartlingin ja Klaus Wieden teoksia.
Azezian järjesti yhdessä muusikkokollegoidensa kanssa Helsingin Tuomiokirkolla Focus Armenia -konsertin 24.4.2015, johon osallistui yli 150 kuorolaulajaa ja kymmenen solistia. Azezian konsertoi myös solistina: viimeisin solistiesiintyminen oli AGBU Chamber Orchestra London –kamariorkesterin solistina Lontoon St. John Smith’s Squarella. Azezian on konsertoinut paljon kamarimuusikkona mm. siskonsa, pianisti Nazig Azezianin kanssa. Heidän tuleva kautensa pitää sisällään resitaaleja ympäri Suomea ja mm. Armeniassa.
Azezian debytoi viime kaudella myös johtajana; hän aloitti kapellimestariopinnot Jorma Panulan johdolla vuonna 2017 ja johtaa tällä hetkellä Kanneltalon Kamariorkesteria. Lisäksi hän toimii Helsinginkadun Filharmonikkoja johtavan kapellimestari Veli-Antti Koivurannan assistenttina.
Azezian soittaa 14-karaattista, käsintehtyä Sankyon kultahuilua.
